Колебательные контуры и фильтры

Основным элементом высокочастотной аппаратуры является колебательный контур. Процессы, происходящие в контуре, можно сопоставить с процессом колебаний идеального маятника. Рассмотрим простейший колебательный контур. В положении переключателя Я конденсатор заряжается до напряжения Um, равного э.д.с. батареи Е.

Электрическое поле в этом случае между пластинами конденсатора ( 1.31, б) будет иметь запас энергии в джоулях
Wc= CUi/2,
где С — емкость конденсатора, Ф,
Um — напряжение на конденсаторе, В
Рис 1 31 Возникновение колебаний в контуре
Если переключатель перевести в положение 2, то конденсатор замыкается на катушку и образуется контур LC. Конденсатор начинает разряжаться на катушку. Ток, проходя через нее, создает вокруг витков магнитное поле и энергия электрического поля постепенно начинает превращаться в энергию магнитного поля ( 1.31, в). Через некоторое время конденсатор разряжается полностью и энергия электрического поля конденсатора полностью переходит в энергию магнитного поля катушки WL = Li212.

Ток в контуре достигает в этот момент максимального значения (’= 1т), а напряжение на конденсаторе становится равным нулю (?/=0). В этот момент энергия, полученная катушкой, равна энергии, израсходованной конденсатором,
Lli/2 = CUi/2 (11)
Отсюда
lm = U„/^L/C = V„/p, Um = p/„,
Величину p называют характеристическим (волновым) сопротивлением контура, она является коэффициентом пропорциональности между максимальными значениями напряжения и тока, достигаемыми, в разные моменты времени. После полного разряда конденсатора источником энергии становится катушка, а приемником энергии — конденсатор. Ток уменьшается, а напряжение его остается прежним в течение некоторого времени после разряда конденсатора за счет э.д.с. самоиндукции. Конденсатор перезаряжается ( 1.31, г). В момент прекращения тока и исчезновения магнитного поля энергия магнитного поля вновь полностью превращается в энергию электрического поля. После этого конденсатор снова разряжается через катушку ( 1.31, д) и ток в контуре получает обратное направление и т. д.; процесс повторяется ( 1.31, е), в контуре возникает колебательный процесс. Такие колебания называют свободными, или собственными. Из графика ( 1.31, ж, д) видно, что ток запаздывает во времени по отношению к напряжению на четверть периода.
Мощность, расходуемая в контуре,
р = ((ym/m/2)cos <р= о,
так как ф= 90°.

Это означает, что мощность на необратимые (тепловые или другие) потери не расходуется и колебательный процесс мог бы продолжаться бесконечно долгое время, если бы в контуре отсутствовали потери и его активное сопротивление было бы равно нулю.
Чем больше емкость С, тем больший заряд получает конденсатор при данном напряжении и на его разряд требуется больше времени. С увеличением индуктивности ток в контуре возрастает и убывает медленнее, поэтому увеличивается период колебаний. Известно, что Um=Im (1/юС).
Подставив это выражение в формулу (), получим LI2m/2= = /2m/(2(o2Q.
Из этого выражения круговая частота собственных колебаний идеализированного (без потерь) контура (о= 2nf— 1/S/LC, а период колебаний Г= 2л -д/LC.

Статьи на близкие темы: